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  已知 例1 试用相量表示i, u . 解 例2 试写出电流的瞬时值表达式。 解 在复平面上用向量表示相量的图 相量图 ? q 4. 相量法的应用 (1) 同频率正弦量的加减 故同频正弦量相加减运算变成对应相量的相加减运算。 i1 ? i2 = i3 可得其相量关系为: 例 也可借助相量图计算 Re Im Re Im 首尾相接 (2) . 正弦量的微分,积分运算 微分运算: 积分运算: 例 R i(t) u(t) L + - C 用相量运算: 相量法的优点: (1)把时域问题变为复数问题; (2)把微积分方程的运算变为复数方程运算; (3)可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路; 注 ① 正弦量 相量 时域 频域 ② 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。 ③ 相量法用来分析正弦稳态电路。 N 线 非 线性 w 不适用 正弦波形图 相量图 8.4 电路定律的相量形式 1. 电阻元件VCR的相量形式 时域形式: 相量形式: 相量模型 uR(t) i(t) R + - 有效值关系 相位关系 R + - UR ?u 相量关系: UR=RI ?u=?i * 第8章 相量法 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式; 重点: 1. 正弦量的表示、相位差; 1. 复数的表示形式 F b Re Im a o ? F 代数式 指数式 极坐标式 三角函数式 8.1 复数 几种表示法的关系: 或 2. 复数运算 加减运算 —— 采用代数式 F b Re Im a o ? F 则 F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2) 若 F1=a1+jb1, F2=a2+jb2 图解法 F1 F2 Re Im o F1+F2 -F2 F1 Re Im o F1-F2 F1+F2 F2 乘除运算 —— 采用极坐标式 若 F1=F1 ? 1 ,F2=F2 ? 2 则: 模相乘 角相加 模相除 角相减 例1 解 例2 解 旋转因子 复数 ejq =cosq +jsinq =1∠q F? ejq F Re Im 0 F? ejq ? 旋转因子 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。 特殊旋转因子 Re Im 0 注意 8.2 正弦量的基本概念 1. 正弦量 瞬时值表达式: i(t)=Imcos(w t+y) 波形: t i O ?/? T 周期T (period)和频率f (frequency) : 频率f :每秒重复变化的次数。 周期T :重复变化一次所需的时间。 单位:Hz,赫(兹) 单位:s,秒 正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT) 正弦电流电路 激励和响应均为正弦量的电路(正弦稳态电路)称为正弦电路或交流电路。 (1)正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。 研究正弦电路的意义: 1)正弦函数是周期函数,其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数. 优点: 2)正弦信号容易产生、传送和使用。 (2)正弦信号是一种基本信号,任何变化规律复杂的信号可以分解为按正弦规律变化的分量。 对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im (2) 角频率(angular frequency)ω 2. 正弦量的三要素 t i O ?/? T (3) 初相位(initial phase angle) y Im 2? ? ?t 单位: rad/s ,弧度 / 秒 反映正弦量变化幅度的大小。 相位变化的速度, 反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点,常用角度表示。 i(t)=Imcos(w t+y) 同一个正弦量,手机永利皇宫赌场网址计时起点不同,初相位不同。 t i 0 一般规定:? ?? 。 ? =0 ? =?/2 ? =-?/2 例 已知正弦电流波形如图,?=103rad/s,(1)写出i(t)表达式; (2)求最大值发生的时间t1 t i 0 100 50 t1 解 由于最大值发生在计时起点右侧 3. 同频率正弦量的相位差 (phase difference)。 设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i) 则 相位差 :j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i j 0,u超前ij 角,或i 落后u j 角(u 比i先到达最大值); ? j 0,i 超前 uj 角,或u 滞后 i j 角,i 比 u 先到达最大值. ? t u, i u i yu yi j O 等于初相位之差 规定: ? ?? (180°)。 j = 0, 同相: j =?? (?180o ) ,反相: 特殊相位关系: ? t u, i u i 0 ? t u, i u i 0 = p/2: u 领先 i p/2, 不说 u 落后 i 3p/2; i 落后 u p/2, 不说 i 领先 u 3p/2。 ? t u, i u i 0 同样可比较两个电压或两个电流的相位差。 例 计算下列两正弦量的相位差。 解 不能比较相位差 两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号,且在主值范围比较。 4. 周期性电流、电压的有效值 周期性电流、手机永利皇宫赌场网址电压的瞬时值随时间而变,为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。 周期电流、电压有效值(effective value)定义 R 直流I R 交流i 电流有效值定义为 有效值也称均方根值(root-meen-square) 物理意义 同样,可定义电压有效值: 正弦电流、电压的有效值 设 i(t)=Imcos(? t+? ) 同理,可得正弦电压有效值与最大值的关系: 若一交流电压有效值为U=220V,则其最大值为Um?311V; U=380V, Um?537V。 (1)工程上说的正弦电压、电流一般指有效值,如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此,在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。 (2)测量中,交流测量仪表指示的电压、电流读 数一般为有效值。 (3)区分电压,电流的瞬时值,最大值,有效值的符号. 注 8.3 向量法的基础(正弦量的相量表示) 1. 问题的提出: 电路方程是微分方程: 两个正弦量的相加:如KCL、KVL方程运算。 + _ R u L C i i1 I1 I2 I3 w w w i1+i2 ?i3 i2 ? 1 ? 2 ? 3 角频率: 有效值: 初相位: 因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量,所以,只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了.因此, ? t u, i i1 i2 0 i3 正弦量 复数 实际是变换的思想 复数A的表示形式 A b Re Im a 0 A=a+jb A b Re Im a 0 ? A 2. 复数及运算 两种表示法的关系: A=a+jb A=Aejq =A q 直角坐标表示 极坐标表示 或 复数运算 则 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2) (1)加减运算——采用代数形式 若 A1=a1+jb1, A2=a2+jb2 A1 A2 Re Im 0 A b Re Im a 0 ? A 图解法 (2) 乘除运算——采用极坐标形式 若 A1=A1 ? 1 ,A2=A2 ? 2 除法:模相除,角相减。 乘法:模相乘,角相加。 则: 例1. 解 例2. 解 (3) 旋转因子: 复数 ejq =cosq +jsinq =1∠q A? ejq 相当于A逆时针旋转一个角度q ,而模不变。故把 ejq 称为旋转因子。 A Re Im 0 A? ejq ? 故 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。 几种不同?值时的旋转因子 Re Im 0 造一个复函数 对A(t)取实部: 对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数 A(t)包含了三要素:I、 ? 、w ,复常数包含了I , ? . A(t)还可以写成 复常数 无物理意义 是一个正弦量 有物理意义 3. 正弦量的相量表示 称 为正弦量 i(t) 对应的相量。 相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位 同样可以建立正弦电压与相量的对应关系: *

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